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\newcommand{\uex}{{u_{\small\mbox{e}}}} \newcommand{\half}{\frac{1}{2}} \newcommand{\tp}{\thinspace .} \newcommand{\Oof}[1]{\mathcal{O}(#1)}

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Initial conditions

\begin{align*} u^0 &= I\\ v^{\half} &= V - \half\Delta t\omega^2I \end{align*}

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